作业帮老师请看这道题，绝对值三角不等式证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:08:46
解题思路： 利用绝对值的意义和性质进行等价转化（去掉绝对值号，化为不等式组求解）
解题过程：
题目应该是 解不等式： |2x－1|＜x＋1 吧？
【分析】：要想该不等式成立，首先必须有 x＋1＞0， 即 x＞－1，
在此基础上， 再利用等价关系： |m|＜a（a＞0） 等价于 －a＜m＜a 来进行转化。
【解】： 不等式 |2x－1|＜x＋1，
等价于 x＋1＞0， 且 －(x＋1)＜2x－1＜x＋1，
等价于 x＞－1， 且 0＜3x 且 x＜2，
等价于 x＞－1， 且 0＜x＜2，
等价于 0＜x＜2，
∴ 原不等式的解集为 (0，2) ．
【结论】： 不等式 |f(x)|＜g(x) 等价于 －g(x)＜f(x)＜g(x) ．
解题过程：
题目应该是 解不等式： |2x－1|＜x＋1 吧？
【分析】：要想该不等式成立，首先必须有 x＋1＞0， 即 x＞－1，
在此基础上， 再利用等价关系： |m|＜a（a＞0） 等价于 －a＜m＜a 来进行转化。
【解】： 不等式 |2x－1|＜x＋1，
等价于 x＋1＞0， 且 －(x＋1)＜2x－1＜x＋1，
等价于 x＞－1， 且 0＜3x 且 x＜2，
等价于 x＞－1， 且 0＜x＜2，
等价于 0＜x＜2，
∴ 原不等式的解集为 (0，2) ．
【结论】： 不等式 |f(x)|＜g(x) 等价于 －g(x)＜f(x)＜g(x) ．