计算抛物线y^2=4x从顶点（0,0）到这曲线上的另一点（1,2）的弧长 √2+ln(1+√2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:01:41

这是曲线积分问题；
y² = 4x ==> x = y²/4
==> dx/dy = y/2
==> dx = (y/2)*dy
在(x,y)点的弧长微元为：
dL =√[(dx)²+(dy)²
= √[(y/2*dy)²+(dy)²]
= √(y²/4+1) *dy
L = [0,2]∫[√(y²/4+1) *dy]
作变量代换 y =2tanu ==> dy =2sec²u,原式化为：
L = [0,π/4]∫[√(tan²y+1) *2sec²udu]
= [0,π/4]∫ (2sec³udu)
= [0,π/4]∫ (2/(1-sin²u)² *cosdu)
= [0,π/4]∫ [2/(1-sinu)²(1+sinu)² dsinu]
= [0,π/4]∫ 1/2 *1/[(2+sinu)/(1+sinu)² + (2-sinu)/(1-sinu)²]*du
= 1/2* [0,π/4]∫ [1/(1+sinu)² +1/(1+sinu)+1/(1-sinu)² +1/(1-sinu)]*du
= 1/2*[ -1/(1+sinu) +ln(1+sinu) +1/(1-sinu) -ln(1-sinu)] |[0,π/4]
= 1/2 *(2√2 + ln[(2+√2)/(2-√2)]
= √2 + ln(√2+1)

计算抛物线y^2=2px从顶点到曲线上的一点M（x,y）的弧长曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______． `` kuai曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______附带告诉我ln是什么东西我求出 1 求曲线Y=LN(2X-1)上的点到直线：2X-Y=3=0的最短距离~ 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为? 已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C 如图1,点A为抛物线C1：y=-1/2(x-1)^2+2顶点,点B的坐标为（2,0）直线AB交抛物线C1于另一点C （方向导数求解求函数Z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方 z=ln(x+y) 在抛物线y^2=4x 上点（1,2）处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正方向的切线方向的方向导数点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值 1、曲线y=ln x上经过点（1,0）的切线方程是?