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在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:31:54
在实函数中,找一个广义黎曼可积,但不L可积的例子.
所有在Riemann意义下条件收敛,但不绝对收敛的积分,在Lebesgue意义下都是发散的.例如函数sinx/x,由Dirichlet判别法,它在0到+∞上的(广义)R积分收敛.但|sinx/x|≤(sinx)^2/x=1/2x-cos(2x)/x,后者按Dirichlet判别法是收敛的,但前者是发散的,所以整体是发散的.
关键在于Lebesgue可积本质上是Riemann意义下的绝对可积.