1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 12:35:41

1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?
2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,求该椭圆离心率的取值范围.

第一个：试题有误吧应该是向量AB=2向量AM 之间存在的关系
这样的话解题过程如下
过切点M(x0,y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1.
由于向量AB=2AM,所以 M是AB的中点,且易知AB是椭圆的切线,从而M是切点.
因为M(a²/(2c),a/2),所以切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1,
即 b²x+acy=2b²c,其斜率为-b²/(ac),
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a,所以
-b²/(ac)=-c/a,b²=c²
从而 a²=2c²,e=√2/2
2

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段椭圆函数题已知椭圆C:x^2+y^2=1的右焦点为F,又准线为l,点A属于l,线段AF交C于点B,若FA=3FB,则AF 已知点M在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M点为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点