求证111...1-222...2为一个完全平方数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:57:24

111…1－222…2=
[1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)]
=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9
令t=10^n,则10^2n=t^2
原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2
因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)]
=9M(M为一整数)
所以(t-1)/3=3M是整数
综上原式111…1－222…2是一个整数的平方
是一个完全平方数

求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数. a为完全平方数,若a=2992^2+5984*2993+2993^2求证a是一个完全平方数 1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数. 求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数. 若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数