作业帮已知函数f（x）=23sinx•cosx+2cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 04:58:16
已知函数f（x）=2
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（1）f（x）=2
3sinx•cosx+2cos2x
=
3sin2x+cos2x+1
=2（
3
2sin2x+
1
2cos2x）+1
=2sin（2x+
π
6）+1，x∈R…（4分）
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．…（6分）
（2）∵f（
α
2）=2sin[2（
α
2）+
π
6]+1
=2sin（α+
π
6）+1
=
1
3，…（7分）
∴sin(α+
π
6)＝−
1
3＜0，…（8分）
∵α∈[0，π]，∴α+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴α+
π
6∈(π，
7π
6]，
∴α∈(
5π
6，π]时，cos(α+
π
6)＜0，…（10分）
∴cos(α+
π
6)＝−
2
2
3．…（12分）
3sinx•cosx+2cos2x
=
3sin2x+cos2x+1
=2（
3
2sin2x+
1
2cos2x）+1
=2sin（2x+
π
6）+1，x∈R…（4分）
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．…（6分）
（2）∵f（
α
2）=2sin[2（
α
2）+
π
6]+1
=2sin（α+
π
6）+1
=
1
3，…（7分）
∴sin(α+
π
6)＝−
1
3＜0，…（8分）
∵α∈[0，π]，∴α+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，
∴α+
π
6∈(π，
7π
6]，
∴α∈(
5π
6，π]时，cos(α+
π
6)＜0，…（10分）
∴cos(α+
π
6)＝−
2
2
3．…（12分）
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
（2007•海淀区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（2011•湛江一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．
已知a＝(1+cos2x，2cosx)，b＝(1，sinx)，函数f(x)＝a•b(x∈R)．