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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则A、B为焦点,过点C的椭圆的离心率______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 12:07:06
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则A、B为焦点,过点C的椭圆的离心率______.
设|BC|=1,∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴|AC|=
3,|AB|=2
∵椭圆以A,B为焦点,且经过C点,
∴2a=|CA|+|CB|,2c=|AB|
∴a=

3+1
2,c=1
∴椭圆离心率e=
c
a=
1

3+1
2=
3−1
故答案为:
3−1.