在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 17:17:53

（1）M（-6，2）或（2，-2）；
（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：
过A作AH⊥DB，如图，

∵A（-2，0），D（0，4），
∴AD=
42+22=2
5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD=2
5•
2=2
10，
∴AH=DH=
1
2BD=
10，
而PG=
10，
∴DP+BG=
10，
而DH=DP+PH=
10，
∴PH=BG，
∵∠GBF=45°，
∴BG=GF，
∴Rt△APH≌Rt△PFG，
∴AP=PF，∠PAH=∠FPG，
∴∠APH+∠GPF=90°，即AP⊥PF．
（3）DP²+BG²=PG²．理由如下：
把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD，连MP，如图，

∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG，∠MAD=∠BAG，
∴∠MDP=90°，
∴DP²+BG²=PM²；
又∵∠PAG=45°，
∴∠DAP+∠BAG=45°，
∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，
而AM=AG，
∴△AMP≌△AGP，
∴MP=PG，
∴DP²+BG²=PG²．