作业帮求极限：lim n->无穷 (n!)^(1/n) / n ,n为自然数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:40:50
求极限：lim n->无穷 (n!)^(1/n) / n ,n为自然数
复变函数的作业题,但我用的都是实数的知识,我用泰勒展开做,结果为e^(-1/2) + O(1),但我不知道O(1)是不是无穷小.如果是就对了,如果不是,可能正确解法要用复变函数的知识.
lim n->无穷 [(n!)^(1/n)] / n
复变函数的作业题,但我用的都是实数的知识,我用泰勒展开做,结果为e^(-1/2) + O(1),但我不知道O(1)是不是无穷小.如果是就对了,如果不是,可能正确解法要用复变函数的知识.
lim n->无穷 [(n!)^(1/n)] / n
摘录梗概如下,
利用斯特林(Stiring)公式,
lim[(√2πn)*(n/e)^n/n!]=1,n→∞
n!(√2πn)*(n/e)^n,代入极限式,可得
lim(n!)^(1/n)/n,n→∞
=lim(√2πn)^(1/n)*(n/e)/n,n→∞
=1/elim(√2π)^(1/n)*n^(1/n),n→∞
又因为limn^(1/n)=1,n→∞
lim(√2π)^(1/n)=1,n→∞
所以n→∞时,
lim(n!)^(1/n)/n=1/e,
利用斯特林(Stiring)公式,
lim[(√2πn)*(n/e)^n/n!]=1,n→∞
n!(√2πn)*(n/e)^n,代入极限式,可得
lim(n!)^(1/n)/n,n→∞
=lim(√2πn)^(1/n)*(n/e)/n,n→∞
=1/elim(√2π)^(1/n)*n^(1/n),n→∞
又因为limn^(1/n)=1,n→∞
lim(√2π)^(1/n)=1,n→∞
所以n→∞时,
lim(n!)^(1/n)/n=1/e,
求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)]
求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a)
lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数
求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷
求极限 lim(n无穷)n【(根号（n^2+1)-根号（n^2-1)】
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷
求极限lim(1+2^n+3^n)^1/n.n-->无穷.
求lim(n→无穷)(根号（n+1）-根号n)*根号n 的极限
求极限：lim(x→无穷)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=?
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）