作业帮一道物理竞赛题,求助! 跪求ing!高手来
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 09:04:51
一道物理竞赛题,求助! 跪求ing!高手来
光滑水平面上用一轻质弹簧连接着物体1,2,质量为m1,m2,弹簧劲度系数是K,物体1紧贴墙壁,现将 2 向左压缩距离x后释放.
求：（1）1 刚好离墙时,1 , 2 的速度.
（2） 以后的运动中,1,2所能达到的最大速度.
（3）1 物体的位移 x 随时间 t 的变化的关系
光滑水平面上用一轻质弹簧连接着物体1,2,质量为m1,m2,弹簧劲度系数是K,物体1紧贴墙壁,现将 2 向左压缩距离x后释放.
求：（1）1 刚好离墙时,1 , 2 的速度.
（2） 以后的运动中,1,2所能达到的最大速度.
（3）1 物体的位移 x 随时间 t 的变化的关系
(1)刚离开墙时,1没有速度,弹簧刚好为原长,弹性势能全部转化为2的动能,能量守恒：
kx^2/2=m2 (v0)^2/2 得
v0=sqrt(k/m2)x
(2)此后的运动中,会出现周期性的重复情况,当弹簧恢复原长时,1、2才可能达到最大速度,显然2能达到的最大速度就是1刚离开墙壁时,1的速度为0,2的最大速度就是v0=sqrt(k/m2)x
下面求1达到最大的速度：
由能量守恒：
m2(v0)^2=m1(v1)^2+m2(v2)^2
m2 *v0=m1 *v1+m2 *v2
解得v1=2m2 *v0/(m1+m2)
(v0请自行代入)
(3)以1、2的质心为参考系（质心系）,质心的速度为
(m1+m2)vc=m2 *v0 得
vc=m2 *v0/(m1+m2)
在质心系中,1做简谐振动,k1=kx/x1=(m1+m2)k/m2
所以1相对质心的位移为：
x1=Asin(wt)
其中A为振幅,A=m2 *x/(m1+m2)
w为圆频率,w=sqrt(k1/m1)
所以以地面为参考系,1的位移随时间的变化关系为
x1=vc *t-Asin(wt)
这里算的时间是以1物体刚离开墙时算起的,因此应减去从开始到A离开墙那段时间,也就是2物体做简谐振动的周期的1/4,其振动周期为
T=2π *sqrt(m2/k)
因此,最终1物体的位移变化规律为
当tT/4时,x1=vc *(t-T/4)-Asin[w(t-T/4)]
(中间计算结果请自行代入)
kx^2/2=m2 (v0)^2/2 得
v0=sqrt(k/m2)x
(2)此后的运动中,会出现周期性的重复情况,当弹簧恢复原长时,1、2才可能达到最大速度,显然2能达到的最大速度就是1刚离开墙壁时,1的速度为0,2的最大速度就是v0=sqrt(k/m2)x
下面求1达到最大的速度：
由能量守恒：
m2(v0)^2=m1(v1)^2+m2(v2)^2
m2 *v0=m1 *v1+m2 *v2
解得v1=2m2 *v0/(m1+m2)
(v0请自行代入)
(3)以1、2的质心为参考系（质心系）,质心的速度为
(m1+m2)vc=m2 *v0 得
vc=m2 *v0/(m1+m2)
在质心系中,1做简谐振动,k1=kx/x1=(m1+m2)k/m2
所以1相对质心的位移为：
x1=Asin(wt)
其中A为振幅,A=m2 *x/(m1+m2)
w为圆频率,w=sqrt(k1/m1)
所以以地面为参考系,1的位移随时间的变化关系为
x1=vc *t-Asin(wt)
这里算的时间是以1物体刚离开墙时算起的,因此应减去从开始到A离开墙那段时间,也就是2物体做简谐振动的周期的1/4,其振动周期为
T=2π *sqrt(m2/k)
因此,最终1物体的位移变化规律为
当tT/4时,x1=vc *(t-T/4)-Asin[w(t-T/4)]
(中间计算结果请自行代入)