作业帮数学 函数 极限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 03:18:42
数学 函数 极限
上述极限就是y=(1+x)^(1/x)在x=0处的导数
lny=ln(1+x)/x
y*y'=[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2
=1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2=1/x(1+x)-1/x=(1-1-x)/x(1+x)=-1/(1+x)
lim(x->0)y*y'=lim(x->0)-1/(1+x)=-1
e*y'=-1
y'=-1/e
再问：
再问： 请问我哪里做错了，后面还是0/0
再问：
再问： 请问为什么我2次求导结果不一样？
再答： 第二次结果应为-x^(-2)*ln(x+1)+1/x*1/(1+x)
我只是用了当x->0时，ln(1+x)=x对问题进行简化
再问： 其实答案是 -e/2
lny=ln(1+x)/x
y*y'=[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2
=1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2=1/x(1+x)-1/x=(1-1-x)/x(1+x)=-1/(1+x)
lim(x->0)y*y'=lim(x->0)-1/(1+x)=-1
e*y'=-1
y'=-1/e
再问：
再问： 请问我哪里做错了，后面还是0/0
再问：
再问： 请问为什么我2次求导结果不一样？
再答： 第二次结果应为-x^(-2)*ln(x+1)+1/x*1/(1+x)
我只是用了当x->0时，ln(1+x)=x对问题进行简化
再问： 其实答案是 -e/2