作业帮(高中数学）如何证明抛物线的这几个性质?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:03:37
(高中数学）如何证明抛物线的这几个性质?
证：1.S△AOB=p^2/2sina
2.∠CFD=90度?
证：1.S△AOB=p^2/2sina
2.∠CFD=90度?
第一题中sina中的a是直线AB的倾斜角吧?!三角形AOB可以分为三角形AOF和三角形BOF,设A 点的坐标为（x1,y1）,B点的坐标为（x2,y2）,则S=(OF﹡|y1-y2|)/2,其中OF=p/2,|y1-y2|可用联立直线AB方程y=k(x-p/2)（其中k=tana）和双曲线方程y^2=2px消去x后用韦达定理（根与系数的关系）表示出来.最后化简一下即可；
第二题要先画图,连接CF,DF,因为AC=AF,则∠ACF=∠AFC,同理∠BDF=∠BFC,又∠A+∠B=180°,所以（180°﹣2∠ACF)+(180°-2∠BDF）=180°,化简得∠ACF+∠BDF=90°,则∠CFD=90°
因为这里不方便画图和书写更详细的过程,只能这样了,
第二题要先画图,连接CF,DF,因为AC=AF,则∠ACF=∠AFC,同理∠BDF=∠BFC,又∠A+∠B=180°,所以（180°﹣2∠ACF)+(180°-2∠BDF）=180°,化简得∠ACF+∠BDF=90°,则∠CFD=90°
因为这里不方便画图和书写更详细的过程,只能这样了,