在三角形ABC着那个,角B=60°,角平分线AE,CF相交于O,求OE=OF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:02:51

在三角形ABC着那个,角B=60°,角平分线AE,CF相交于O,求OE=OF
一楼的就用了初二上的知识，我看过这个答案

证明：过O点分别向AB、BC、AC作垂线,垂足分别为M、N、P,所以OM＝OP＝ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）,∠OMF＝∠ONE＝90
（1）∠AFC＝∠B＋∠BCF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
又CF平方∠ACB,所以∠ACF＝∠BCF＝1/2∠ACB
所以：∠AFC＝∠B＋1/2∠ACB＝60＋1/2∠ACB
（2）又：∠AEB＝∠EAC＋∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
因为：AE平分∠BAC, 所以：∠EAC＝∠EAB＝1/2∠BAC
又因为：∠BAC＝180－∠B－∠ACB（三角形内角和等于180）
所以：∠AEB＝1/2（180－∠B－∠ACB）＋∠ACB＝1/2（180－60－∠ACB）＋∠ACB＝60＋1/2∠ACB
即：∠AFC＝∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC＝∠AEB ∠OMF＝∠ONE＝90 OM＝ON
所以：OMF≌△ONE（AAS）
所以：OE=OF
（需要注意的是：由于我作的图与你的图可能有点不同,所以：（1）、（2）中求角的关系式可能相反.作图时,请作∠BAC＞∠ACB,作图尽量准确,就会和我的证明过程对应）

如图在△ABC中 ∠B=60° ,∠BAC ,∠ACB的角平分线AE,CF相交于O 求证1.OE=OF 2.AF+CE 如图,在三角形abc中,角a＝60度,角b,c的平分线be,cf相交于点o,求证:oe＝of 已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AE.CF相交于点O.求证（1）OE=OF（2）AF+CE=AC 如图在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.求证：OE=OF 角平分线练习题在△ABC中,角A=60°,BE平分角ABC,CF平分角ACB,BE,CF相交于O,求证：OE=OF 如图,在△ABC中,∠B=60°,角平分线AE、CF分别交BC、AB于E、F两点,AE、CF相交于点O. 如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD 已知如图△ABC中,∠B=60°,∠A ∠C的角平分线AE CF 相交于O 在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC. 已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od