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双曲线x^2/9-y^2/4=2的项点A1(-3,0),A2(3,0),点P为双曲线上任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:09:55
双曲线x^2/9-y^2/4=2的项点A1(-3,0),A2(3,0),点P为双曲线上任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线于Q点,连接A1P、A2Q,A1P与A2Q相交于点M,求动点M的轨迹方程.
应该是双曲线x^2/9-y^2/4=1
P(m,n)Q(m,-n)
m^2/9-n^2/4=1 (#)
PA1:(x+a)/(m+a)=y/n (1)
PA2::(x-a)/(m-a)=-y/n (2)
PA1与PA2相交于点M(x,y)
(x,y) 是(1)(2)的解
由(1)+(2)
(x+a)/(m+a) +(x-a)/(m-a)=0
m=9/x,n=3y/x 代入(#)
9/x^2-9y^2/(4x^2)=1
所以动点M的轨迹方程为
x^2/9+y^2/4=1