直线过（4/3,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交与A,B两点.o为原点.若三角形AOB的周长为12,求该直线方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:55:52

设,A,B两点的坐标分别为A(a,0),B(0,b).
则三角形AOB的周长S=a+b+√(a²+b²)=12
设直线方程为y=-(b/a)x+b
由直线过（4/3,2)
则2=-(b/a)4/3+b,6a+4b=3ab
联立a+b+√(a²+b²)=12可解得a,b
代入方程即可求得直线方程
再问：这方程组我也列出来啦，不过你教我怎么解哦。
再答：由a+b+√(a²+b²)=12可得√(a²+b²)=12-(a+b) a²+b²=12²-24(a+b)+(a+b)² 144-24(a+b)+2ab=0 6a+4b=3ab ab=2a+4b/3 代入144-24(a+b)+2ab=0中，可得108-15a-16b=0 b=(108-15a)/16代入6a+4b=3ab中，可得5a²-32+48=0 (5a-12)(a-4)=0 则a=12/5或a=4 b=9/2或b=3

1.一条直线经过P(3,2),与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△AOB的面积最小（O为坐标原点）,求该直线方程已知直线l:4x+3y+12=0与x,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点 (1)求三角形AOB的面积 (2)若直线l' 过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为? 直线L过点P（三分之四,2）且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O是原点,当△AOB得周长是12,L的直方程? 直线l过点(1,1)且分别与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,O坐标为原点,若△AOB面积为2,求直线l的方程直线l:3x+4y+24=0与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB的内切圆的方程直线l:3x+4y+24=0与x轴,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB的外接圆方程一条直线经过点P(3,2),与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积最小(O为坐标原点).求该直线方程. 已知P(1,4)过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB(O为原点)周长最小的直线方程是已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB周长的最小值为? 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程