圆内接四边形外接圆上任一点至两对角线的距离之积的平方等于该点至各边的距离之积.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 22:04:00

证明设圆内接四边形ABCD,P是其外接圆上任一点,过P分别作对角线AC,BD;边AB,BC,CD,DA的垂线,垂足依次为E,F;G,H,I,J.
即证:(PE*PF)^2=PG*PH*PI*PJ (1)
连PA,PC,PB,PD,设四边形ABCD外接圆半径为R.
根据简单几何定理:三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积.
在ΔPAC中,得:
2R*PE=PA*PC (2-1)
同理可得:
2R*PF=PB*PD (2-2)
在ΔPAB中,得:
2R*PG=PA*PB (3-1)
同理可得:
2R*PH=PB*PC (3-2)
2R*PI=PC*PD (3-3)
2R*PJ=PD*PA (3-4)
(2-1)*(2-2)得:
4R^2*PE*PF=PA*PB*PC*PD (4-1)
(3-1)*(3-2)(3-3)*(3-4)得:
16R^4*PG*PH*PI*PJ=(PA*PB*PC*PD)^2 (4-2)
因此得:(PE*PF)^2=PG*PH*PI*PJ .证毕.

几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积. 几何书上的题.圆上任意一点到一弦的距离等于该点到过弦端的两切线的距离之比的比例中项. 如图所示,圆内接四边形的对边的乘积之和等于对角线之积如何证明. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P.求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值建立微分方程.从原点到曲线上任一点处切线的距离等于该点的横坐标求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数求证：等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数。与两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程双曲线第二定义的问题双曲线满不满足右支上的一点到左焦点的距离与到左准线的距离之比等于该点到右焦点的距离与到右准线的距离之任意四边形的两条对角线之乘积的½都等于它的面积吗? 证明：正方形一边上的任意一点到两对角线的距离之和等于一条对角线长的一半. 在菱形ABCD中,两条对角线之积等于一边长的平方.求菱形的一锐角度数.