泰勒展开式的问题sinx=x-x^3/3!+o(x^3)那个小o里的x的幂指数为什么是3呢?,如果我再展开一项,那后面就

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 00:07:05

泰勒展开式的问题
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
那个小o里的x的幂指数为什么是3呢?,如果我再展开一项,那后面就要写o(x^5)?怎么判断小o里x写多少次幂呢?

你展开式中最后一项的x的次数是几o括号里就写几,o(x^3)表示比x^3更高阶的无穷小,泰勒展开式的目的就在于忽略高阶无穷小从而可以用多项式近似表示函数.
再问：同样是sinx泰勒展开式公式最后一项写的是o(x^2n+2)，又有麦克劳林展开式最后写的o(x^2n+1),前一项都一样啊，就给我整蒙了，按迈克劳林岂不是要写o(x^4)?!
再答：严格来说，这个是可以往“小”处写的，因为如果某变量是x^4的高阶无穷小，那它也一定是x^3的高阶无穷小，但实际上都是写最后一项的那个数。
再问：非常感谢，可遇见明白人了，我准备提高悬赏再麻烦你一道：今年数三考研第一题就是无穷小量阶的运算，这个性质上哪找呢？o(x)*o(x^2)=o(x^3)?
再答：这个可以当成个公理对待的，举个例子就很好理解，o(x)可以为x^2，o(x^2)可以为x^3，那么o(x)*o(x^2)=x^5=o(x^3)，如果为了应付考试理解成这样就可以了，严格的证明可以在数学分析的教材上找找，工科的高等数学教材上是不会有证明的。

考研数学三,微积分,泰勒公式,如图所示,为什么我算出来后面是o(x^2)而答案是o(x^3) 的高泰勒公式中为什么o（sinx^3）=o（x^3）高数泰勒公式问题上面那个,x * o(x^2)怎么变成o(x^3)了?不是有个公式是f(x)*o(x 求泰勒公式问题f(x)=e的sinx次方展开成x的3次阶,带皮亚诺余项为什么要吧ex,sinx都展开成三阶了,不是只要最关于泰勒公式（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2 为什么等于 x^2 +o(x^2) 其中那个O表示高阶无穷小高数泰勒展开式问题为什么方框里（2）sin x 和（3）cos x的拉格朗日余同一项的高阶无穷小相减还等于那个项的高阶无穷小吗?比如o(x^3)-o(x^3)=o(x^3)? 高数泰勒公式中求cosx的三阶带皮亚诺余项结果为什么是1-1/2x^2+o(x^3) ：用泰勒展开式将cos（sinx)、cos(cosx)、sin(cosx)、sin(sinx)展开到x^3项怎么做? 泰勒级数：tan(x) 与 cot(x)的展开式是如何得到的呢?与sinx cosx 如何记忆呢? 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!...,计算sinx的值,要求最后一项的值小于10 请问函数f(x)=x^2能否用泰勒公式得到它的幂级数展开式,如果能展开它的具体展开形式是什么样的