在三角形ABC中,acos(B+C)+bcos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:34:08

在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状

cos(B+C)=-cosA,cos(A+C)=-cosB,cos(A+B)=-cosC
原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC
即：acosA+bcosB=ccosC
由余弦定理：
a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2ab
a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)=c²(a²+b²-c²)
2a²b²-a⁴-b⁴=-c⁴
a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴
(a²-b²)²=c⁴
a²-b²=c²或a²-b²=-c²
即：a²=b²+c²或b²=a²+c²
所以,是直角三角形
ps：貌似会和差化积的话,就可以全部化成角做.

在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? 三角形ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=2b cos C,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是 cos^B-cos^C=sin^A,三角形的形状三角形ABC中,[cos（A/2）]的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,｛cos（B/2）｝^2=（a+c）/2c,求三角形形状 cos平方A/2=b+c/2c求三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形. 1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状