作业帮已知等差数列an和等比数列bn,a3=b3=k>0,a(2n-1)=b(2n-1),试比较a(n+1),b(n+1)的大
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:37:46
已知等差数列an和等比数列bn,a3=b3=k>0,a(2n-1)=b(2n-1),试比较a(n+1),b(n+1)的大小?
a3=a1+2d
b3=b1q^2
a1+2d=b1q^2 (1)
a(2n-1)=a1+(2n-2)d
b(2n-1)=b1q^(2n-2)
a1+(2n-2)d=b1q^(2n-2) (2)
(1)*(2)
(a1+2d)[a1+2nd-2d]=(b1q^n)^2
a1^2+2a1nd+4nd^2-4d^2=(b1q^n)^2
(a1+nd)^2-n^2d^2+4nd^2-4d^2=(b1q^n)^2
(a1+nd)^2-d^2(n-2)^2=(b1q^n)^2
由于d^2(n-2)^2恒不小于0,因此
(a1+nd)^2≥(b1q^n)^2
由已知a(2n-1)=b(2n-1),可知,两数列奇数项相等,可以推出两数列首项同号且相等,且各项均同号
又a3=b3>0,可知各项均为正,因此a1+nd≥b1q^n
a(n+1)=a1+nd
b(n+1)=b1q^n
a(n+1)≥b(n+1)
b3=b1q^2
a1+2d=b1q^2 (1)
a(2n-1)=a1+(2n-2)d
b(2n-1)=b1q^(2n-2)
a1+(2n-2)d=b1q^(2n-2) (2)
(1)*(2)
(a1+2d)[a1+2nd-2d]=(b1q^n)^2
a1^2+2a1nd+4nd^2-4d^2=(b1q^n)^2
(a1+nd)^2-n^2d^2+4nd^2-4d^2=(b1q^n)^2
(a1+nd)^2-d^2(n-2)^2=(b1q^n)^2
由于d^2(n-2)^2恒不小于0,因此
(a1+nd)^2≥(b1q^n)^2
由已知a(2n-1)=b(2n-1),可知,两数列奇数项相等,可以推出两数列首项同号且相等,且各项均同号
又a3=b3>0,可知各项均为正,因此a1+nd≥b1q^n
a(n+1)=a1+nd
b(n+1)=b1q^n
a(n+1)≥b(n+1)
an为等差数列,bn为等比数列,若a1=b1,a(2n+1)=b(2n+1),比较a(n+1),b(n+1)的关系
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列,b3=a2+a3,b2b5=1
1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则a3/b3等于多少?
a(n+1)=2an-a(n-1) 3bn-b(n-1)=n
两个等差数列{an},{bn},a1+a2+a3+...+an/b1+b2+b3+...+bn=7n+2/n+3. 则a
两个正项数列{an}{bn},an,bn^2,a(n+1)是等差数列,bn^2,a(n+1),b(n+1)^2是等比数列
设等差数列an的前n项和为Sn,已知bn=1/Sn,且a3*b3=1/2,S3+S5=21,求bn,bn前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b
已知等差数列{An}的前n项和为Sn,Bn=1/Sn,a3×b3=1/2,S5+S3=21,
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,Bn=1|Sn,且A3*B3=1|2,S3+S5=21.