在三棱锥A-BCD中，AD⊥BC且AB+BD=AC+CD．给出下列命题：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 23:24:55

在三棱锥A-BCD中，AD⊥BC且AB+BD=AC+CD．给出下列命题：
①分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
②分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；
③AB=AC且DB=DC；
④∠DAB=∠DAC．
其中正确的命题有______．

①过B在△ABD中作BO⊥AD，垂足为O，连接CO，
由于AD⊥BC，又AD⊥BO，
故AD⊥平面BCO，则AD⊥CO，
即CO为边AD上的高，
显然BO，CO相交，故①错；
②在三棱锥A-BCD中，AB+BD=AC+CD＞AD，
则B，C均在以A，D为焦点的椭球上，
由于AD垂直于平面BCO，则AD垂直于BC，
且B，C位于同一纬度，如图，故BO=CO，故②正确；
③在直角△ABO和直角△ACO中，BO=CO，

由勾股定理得，AB=AC，同理DB=DC，故③正确；
④由②知BO=CO，又AO=AO，由①知∠AOB=∠AOC=90°，
故△ABO≌△ACO（边角边），所以∠DAB=∠DAC，故④正确．
故答案为：②③④

已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC. 在三棱锥A BCD中 AB=CD=6 AC=BD =AD=BC=5 已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么在三棱锥A.BCD中,AB=AD CB=CD求证AC垂直BD 在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 在三棱锥A-BCD中AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求其外接球的表面积. 在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 三棱锥a bcd,ab=ad,cb=cd,求证ac⊥bd 三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与三棱锥A-BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=3