作业帮一道关于简单几何体的数学题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 11:33:32
一道关于简单几何体的数学题,
三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD
(2).求BD与底面ABC所成的角.
三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD
(2).求BD与底面ABC所成的角.
过B作BE⊥AC,交AC于E,连接DE
由于三角形ABC是正三角形,BE⊥AC,
所以E为AC中点,
由于D为PA的中点,E为AC中点
所以DE为PC的中位线,DE平衡PC,
因为角PCA=90度,DE平衡PC
所以DE⊥AC,
因为BE⊥AC,DE⊥AC,DE、BE交于E,
所以AC⊥面BDE,
所以AC⊥BD
由于三角形ABC是正三角形,BE⊥AC,
所以E为AC中点,
由于D为PA的中点,E为AC中点
所以DE为PC的中位线,DE平衡PC,
因为角PCA=90度,DE平衡PC
所以DE⊥AC,
因为BE⊥AC,DE⊥AC,DE、BE交于E,
所以AC⊥面BDE,
所以AC⊥BD