数列{an}中,Sn-2an=2n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 00:18:19

数列{an}中,Sn-2an=2n
,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn

(1)数列{an}中,Sn-2an=2n,①
n=1时a1-2a1=2,a1=-2.
n>1时S-2a=2(n-1),②
①-②,an-2an+2a=2,
∴an-2=2(a-2),a1-2=-4,
∴{an-2}是等比数列.
（2）an-2=-4*2^(n-1)=-2^(n+1),
an=b-bn,
∴bn-b=a=-2^n,
b-b=-2^(n-1),
……
b2-b1=-2^2,
b1=3,
累加得bn=3-(2^2+2^3+……+2^n)
=3-[2^(n+1)-4]
=7-2^(n+1).
(3)cn=nbn-2n^2=7n-2n^2-n*2^(n+1),
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
w=2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1),
2w= 2^3+……+（n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2),
相减得w=n*2^(n+2)-[2^2+2^3+……+2^(n+1)]
=n*2^(n+2)-[2^(n+2)-4]
=(n-1)*2^(n+2)+4,
∴Tn=7n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/3-[(n-1)*2^(n+2)+4].
再问：你第二问错了吧，当然第三问也错了，请问an-2的2在哪？·······
再答：更正如下：
（2）an-2=-4*2^(n-1)=-2^(n+1),
∴an=2-2^(n+1),
an=b-bn,
∴bn-b=a=2-2^n,
b-b=2-2^(n-1),
……
b2-b1=2-2^2,
b1=3=2+1,
累加得bn=2n+1-(2^2+2^3+……+2^n)
=2n+1-[2^(n+1)-4]
=2n+5-2^(n+1).
(3)cn=nbn-2n^2=5n-n*2^(n+1),
w=2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1),
2w= 2^3+……+（n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2),
相减得w=n*2^(n+2)-[2^2+2^3+……+2^(n+1)]
=n*2^(n+2)-[2^(n+2)-4]
=(n-1)*2^(n+2)+4,
∴Tn=5n(n+1)/2-[(n-1)*2^(n+2)+4].

数列{an}中，Sn-2an=2n．在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数, 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限已知在数列an中,Sn=2n^2+3n,求证an是等差数列已知数列an中前n项和sn=2n^2+k 求通项an 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an