作业帮设函数f（x）在x=0的某领域内三阶可导，limx→0f′(x)1−cosx=-12，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 21:55:47
设函数f（x）在x=0的某领域内三阶可导，
| lim |
| x→0 |
| f′(x) |
| 1−cosx |
因为f（x）在x=0的某领域内三阶可导，
所以f（x），f′（x），f″（x）在x=0处连续．
因为
lim
x→0
f′(x)
1−cosx＝−
1
2，①
故f′（0）=
lim
x→0f′(x)=0（∵f′（x）连续）．
利用洛必达法则，由①可得，
lim
x→0
f″(x)
sinx＝−
1
2＜0，②
故f″（0）=
lim
x→0f″(x)=0（f″（x）连续）．
由②，利用极限的保号定理知，
∃δ＞0，使x∈（-δ，δ）时，
f″(x)
sinx＜0，
从而当x∈（-δ，0），f″（x）＞0，
当x∈（0，δ），f″（x）＜0，
由第一充分条件知，f′（0）必是f′（x）的一个极大值．
故选：C．
所以f（x），f′（x），f″（x）在x=0处连续．
因为
lim
x→0
f′(x)
1−cosx＝−
1
2，①
故f′（0）=
lim
x→0f′(x)=0（∵f′（x）连续）．
利用洛必达法则，由①可得，
lim
x→0
f″(x)
sinx＝−
1
2＜0，②
故f″（0）=
lim
x→0f″(x)=0（f″（x）连续）．
由②，利用极限的保号定理知，
∃δ＞0，使x∈（-δ，δ）时，
f″(x)
sinx＜0，
从而当x∈（-δ，0），f″（x）＞0，
当x∈（0，δ），f″（x）＜0，
由第一充分条件知，f′（0）必是f′（x）的一个极大值．
故选：C．
设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且limx→0(sin3xx
设函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1+x)−f(1)2x
设f（x）在x=0某领域内连续，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
已知f（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）=0，limx→0f(x)1-cosx=2，则在点x=0处f（x）（
设函数f（x） 在点x=0 处可导,且 f（0）=0, limx→0 f（-2x）／x=2,则f‘（0） = -1 ..
设函数f(x)在x=0处可导且 limx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数在x=0的值是?
两高数选择,（1）设函数f(x)在x=0的某邻域内三阶可导,limf'(x)/(1-cosx)=-1/2 (x趋于0),
已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1−x)−f(1+x)3x=（ ）
设f（x）具有二阶连续导数，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（ ）
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x）{xe^(x^2),x>=0 {1/cosx ,-π
设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2)