一道关于半圆与三角形面积的题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:49:23

如图，RT△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切与D、E，则图中阴影面积为多少？

解题思路：由∠A=∠B，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形AOD与三角形BOE都为等腰直角三角形，由斜边OA的长求出OD的长，且得出扇形圆心角的度数，阴影部分的面积为2（三角形AOD面积-扇形面积），求出即可．
解题过程：
解：证明：连接OD、OE，
∵AC、BC分别为圆O的切线，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵O为AB的中点，
∴AO=BO，
在Rt△AOD和Rt△BOE中，
AO＝BOOD＝OE，
∴Rt△AOD≌Rt△BOE（HL），
∴∠A=∠B；
∵Rt△AOD≌Rt△BOE，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴△ADO与△BEO都为等腰直角三角形，
∴∠DOA=∠EOB=45°，
∵AO=BO=2，
根据勾股定理得：OD=2，
则S_阴=2（S_△AOD-S_扇形）=2×[12×（2）²-45π×(2)2360]=2-π2．

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