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若2n-m是3的倍数,试证明:8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:36:33
若2n-m是3的倍数,试证明:8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数
请帮忙解答,谢谢!
8n²+10mn-7m²
=(2n-m)(4n+7m)
=(2n-m)(4n-2m+9m)
=(2n-m)[2(2n-m)+9m]
∵2n-m是3的倍数,则2(2n-m),且9m也是3的倍数
故2(2n-m)+9m 是3的倍数
(2n-m)[2(2n-m)+9m]是 9 的倍数
即:8n²+10mn-7m² 是 9 的倍数