作业帮y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导的过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:30:49
y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导的过程
y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导过程
y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导过程
f(x)=e^x
[f(x+△x)-f(x)]/△x
=[e^(x+△x)-e^x]/△x
=e^x[e^△x-1]/△x
e^△x,由泰勒公式展开
有e^△x=1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x
=e^x(1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……-1)/△x
=e^x(△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……)/△x
=e^x(1+△x/2!+△x^2/3!+……)
△x趋于0,则极限=e^x
所以(e^x)'=e^x
[f(x+△x)-f(x)]/△x
=[e^(x+△x)-e^x]/△x
=e^x[e^△x-1]/△x
e^△x,由泰勒公式展开
有e^△x=1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x
=e^x(1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……-1)/△x
=e^x(△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……)/△x
=e^x(1+△x/2!+△x^2/3!+……)
△x趋于0,则极限=e^x
所以(e^x)'=e^x