作业帮谁的导数等于cosx的平方?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:24:24
谁的导数等于cosx的平方?
设f(x)=(cosx)^2,则问题就是找到一个函数F(x),使得F'(x)=f(x),因此这是一个不定积分问题.
F(x) = ∫(cosx)^2 dx
= ∫(1+cos2x)/2 dx
= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)
= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]
= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)
= x/2 + sin2x / 4 + C
其中C1、C为任意常数.
即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数为cosx的平方.
F(x) = ∫(cosx)^2 dx
= ∫(1+cos2x)/2 dx
= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)
= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]
= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)
= x/2 + sin2x / 4 + C
其中C1、C为任意常数.
即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数为cosx的平方.