作业帮arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限为1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 07:59:09
arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限为1
先求原函数 分部积分
∫arctanx/x^2dx = - ∫ arctanx d1/x
= - (1/x) arctanx + ∫ dx / [x(1+x^2)]
= - (1/x) arctanx + ∫x / [x^2(1+x^2)] dx
= - (1/x) arctanx +1/2 ∫ 1/ [x^2(1+x^2)] dx^2
= - (1/x) arctanx +1/2 ∫ 1/ x^2 - 1/ (1+x^2) dx^2
= - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2) +c
取原函数F（x）= - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2)
x→+∞ limF(x)=lim - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2)=0+1/2ln1=0
F(1)=-π/4 -1/2 ln2 ,所以最后的广义积分收敛 值为 π/4 +1/2 ln2
∫arctanx/x^2dx = - ∫ arctanx d1/x
= - (1/x) arctanx + ∫ dx / [x(1+x^2)]
= - (1/x) arctanx + ∫x / [x^2(1+x^2)] dx
= - (1/x) arctanx +1/2 ∫ 1/ [x^2(1+x^2)] dx^2
= - (1/x) arctanx +1/2 ∫ 1/ x^2 - 1/ (1+x^2) dx^2
= - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2) +c
取原函数F（x）= - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2)
x→+∞ limF(x)=lim - (1/x) arctanx +1/2 ln x^2 /(1+x^2)=0+1/2ln1=0
F(1)=-π/4 -1/2 ln2 ,所以最后的广义积分收敛 值为 π/4 +1/2 ln2
求下限为0上限为正无穷的广义积分dx/（x^4+1)
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