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如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 07:00:55
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为ED的中点.
求证:∠ABE=
1
2
证明:取DC的中点G,连接FG,BG,
则可得∠ABE=∠CBG,△FDG∽△CGB,且其相似比为1:2,
∴∠CBG=∠DGF,∴FG⊥BG,即△BFG是直角三角形,
又其相似比为1:2,即
FG
BG=
1
2=
FD
DG=
CG
BC,
∴△BFG∽△BGC∽△GFD,
∴∠FBG=∠GBC,即∠ABE=∠CBG=∠FBG,
∴∠ABE=
1
2∠FBC.