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AB是圆O的直径,CO垂直AB于O,弦CE交AB于D,求证BA^2=2CD*CE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:49:46
AB是圆O的直径,CO垂直AB于O,弦CE交AB于D,求证BA^2=2CD*CE
延长CO交圆O于F,连接FE,
则三角形CEF为直角三角形,三角形CDO也为直角三角形,
而三角形CEF与三角形CDO又共有角FCE,则此两三角形相似,
则有CO:CE=CD:CF,即CD*CE=CO*CF,
又CO=1/2CF,CF=AB,代入,即得BA平方=2CD*CE.