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(2014•江苏模拟)函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 12:39:40
(2014•江苏模拟)函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为______.
函数f(x)=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex (x+2),
令y′=0,则x=0或-2,
-2<x<0上单调递减,(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,
∴0或-2是函数的极值点,
∵函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,
∴a<-2<a+1或a<0<a+1,
∴-3<a<-2或-1<a<0.
故答案为:(-3,-2)∪(-1,0).