已知：f(x)=(ex-e-x)/2,g(x)=(ex+e-x)/2 ,证明：g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 15:38:06

已知：f(x)=(ex-e-x)/2,g(x)=(ex+e-x)/2 ,证明：g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2
其中的e之后的x和-x为e的指数，]后的2也为指数（二次方）

f[x_] := (E^x - E^-x)/2=Sinh[x]
g[x_] := (E^x + E^-x)/2=Cosh[x]
因为 Sinh[x]^2 + Cosh[x]^2=Cosh[2 x]=g[2x]
所以有等式成立
附
Sinh[x]=(E^x - E^-x)/2
Cosh[x]=(E^x + E^-x)/2
Tanh[x]=(-E^-x + E^x)/(E^-x + E^x)
Sinh[x]^2 - Cosh[x]^2=-1
Sinh[x]^2 + Cosh[x]^2=Cosh[2 x]
Cosh[x]^2-Sinh[x]^2=1
2 Sinh[x]*Cosh[x]=Sinh[2 x]
Sinh[x]/Cosh[x]=Tanh[x]

已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). （1）求[f(x)]2-[g(x)] 已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）已知函数f（x）=-x的平方+2ex+m-1.g（x）=x+e的平方比x（x>0）已知函数f(x)=-x的平方 +2ex+m-1 g(x）=x+e的平方除以x (x＞0）（1）若g(x）=m有零点, 已知函数f(x)=lnx/x,g(x)=ax3-2aex2+2ex,其中e为自然对数的底数已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知f(x)=x^2+ex-e^x的导数f'(x),则f'（1）【函数零点】f(x)=－x²＋2ex＋m－1,g(x)=x+e²/x (x＞0).求:m范围使g(x 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.718……)(2)设f(x)f(x)=4,g(x)g 已知函数f(x)=-x的平方 +2ex+m-1 g(x)=x+e的平方除以x (x>0),试确定m取值范围,使得GX- 已知f(x)=(2/3)x^3-2x^2-2x=4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),证明y=g(x)图像上任