作业帮 > 综合 > 作业

已知ω>0,向量m=(1,2cosωx),n=(3sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=m•n,且f(x)图象上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 06:29:14
已知ω>0,向量
m
=(1,2cosωx),
n
=(
3
sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=
m
n
,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2

(Ⅰ)求数ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
π
4
π
2
]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)f(x)=

m•

n=
3sin2ωx-2cos2ωx
=
3sin2ωx−cos2ωx−1=2sin(2ωx−
π
6)−1.
∵f(x)的图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2,
∴f(x)的周期为π,∴ω=1.

(Ⅱ)∵ω=1∴f(x)=2sin(2x−
π
6)−1,
∵x∈[
π
4,
π
2],∴2x−
π
6∈[
π
3,

6],
则当2x−
π
6=

6,即x=
π
2时,f(x)取得最小值0;
当2x−
π
6=
π
2,即x=
π
3时,f(x)取得最大值1.