已知ω>0,向量m=(1,2cosωx),n=(3sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=m•n,且f(x)图象上
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 06:29:14
已知ω>0,向量
=(1,2cosωx),
=(
sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=
•
,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
.
(Ⅰ)求数ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
,
]上的最大值和最小值.
m |
n |
3 |
m |
n |
π |
2 |
(Ⅰ)求数ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
π |
4 |
π |
2 |
(Ⅰ)f(x)=
m•
n=
3sin2ωx-2cos2ωx
=
3sin2ωx−cos2ωx−1=2sin(2ωx−
π
6)−1.
∵f(x)的图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2,
∴f(x)的周期为π,∴ω=1.
(Ⅱ)∵ω=1∴f(x)=2sin(2x−
π
6)−1,
∵x∈[
π
4,
π
2],∴2x−
π
6∈[
π
3,
5π
6],
则当2x−
π
6=
5π
6,即x=
π
2时,f(x)取得最小值0;
当2x−
π
6=
π
2,即x=
π
3时,f(x)取得最大值1.
m•
n=
3sin2ωx-2cos2ωx
=
3sin2ωx−cos2ωx−1=2sin(2ωx−
π
6)−1.
∵f(x)的图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2,
∴f(x)的周期为π,∴ω=1.
(Ⅱ)∵ω=1∴f(x)=2sin(2x−
π
6)−1,
∵x∈[
π
4,
π
2],∴2x−
π
6∈[
π
3,
5π
6],
则当2x−
π
6=
5π
6,即x=
π
2时,f(x)取得最小值0;
当2x−
π
6=
π
2,即x=
π
3时,f(x)取得最大值1.
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
(2014•重庆二模)已知向量m=(3sinαωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx)(ω>0)函数f(x)
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
(2014•渭南二模)已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
已知ω>0,向量m=(√3sinωx,cosωx),向量n=(cosωx,-cosωx),且f(x)=m·n+1/2
已知向量m=( 2sin(x/4),cos(x/2) ),向量n=(cos(x/4),根号3),函数f(x)=向量m ×
已知向量m=(2√3sin(x/4),2),向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4)),函数f(x)= 向量m×
已知向量M=(sinωx/2,1),N=(根号3cosωx/2,A/2cosωx)(A>0,ω>0),函数f(x)=m*
已知m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为