（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 05:38:22

（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，又DE⊄平面A₁CB，
∴DE∥平面A₁CB，
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A₁D，又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A₁DC，而A₁F⊂平面A₁DC，
∴DE⊥A₁F，又A₁F⊥CD，
∴A₁F⊥平面BCDE，
∴A₁F⊥BE．
（3）线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A₁C，A₁B的中点P，Q，则PQ∥BC．
∵DE∥BC，

∴DE∥PQ．
∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A₁DC，
∴DE⊥A₁C，
又∵P是等腰三角形DA₁C底边A₁C的中点，
∴A₁C⊥DP，
∴A₁C⊥平面DEP，从而A₁C⊥平面DEQ，
故线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF, 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF （2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF.如果∠AED=62 如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD （1）如图1,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点O为AC中点,点E为线段BC上一点,∠EOF=90°,OF交AB于点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长