一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.

一个整数,分别除以70,112,161三个数所得的余数之和为53,求这个整数.
注意：是“除以”而不是“除”！

不建议用寻常方法来处理这种类型的题目,因为这样往往需要用到许多华而不实的技巧,并且过程非常繁琐复杂.比如这道题目用通常的方法需要分九种情况来讨论.
 
注意到70,112,161的最小公倍数是12880.简单分析便可知,通解可以写成r+12880n的形式,其中0≤r<12880.满足要求的r可能不唯一.
 
用数学软件,比如Mathematica,在0,1,2,...,12879中遍历寻找,得到全部满足要求的r的集合：
R={1140,1476,4843,6614,6950,7286,8546,10317,10653}.
 
故通解为r+12880n,其中r∈R.
 
附Mathematica运行结果截图：

再问： �õ�����Ļ������ù�excel�����Ҳ���ȫ�㣬�����м��ɵ��㣬û������������ˣ�ֻ�����ҵ�����˵����⻹�и���ķ��������õ������ģ��������С����������Լ�����ģ��Ҳ��Ǻ������˵�Բ����������ң���л��Ļش����и�õķ�����
再答： �� x Ϊ����Ҫ����������� a��b��c ������
ע�⵽ 70��112��161 �����Լ�� (70��112��161)=7�������
������rΪ����ע�⵽a+b+c=53����7(d+e+f)+3r=53���Ӷ�
��y=(x-6)/7��ԭ����ת��Ϊ������y��ʹ�ã�����d+e+f=5��ע�⵽(10��16)=2����������ЩҪ���(d��e��f)����������������
�Ե�4�����Ϊ������������ƴ��?��y��ʹ�ã�Ѱ��һ��16�ı���ʹ����10�������Ϊ2-0=2����Ȼ16��2=32����Ҫ����������ת��Ϊ��Ѱ��һ��23�ı���ʹ����10��16����С������10��16��=80�������Ϊ12-2=10��23��70=1610����Ҫ������ת��Ϊ����y+32+1610=12+��10��16��23��=1852����y=210����Ӧ��x=1476����������һ���ֽ�x=1476+��70��112��161��t=1476+12880t��------------------------------------------------------------------------------����Ϊ��Щ���ɵ����岻����������ַ�����ѡ��һ�ֵĻ����һ�ѡ��ǰ������Խ�ϵķ�����
再问： �ۣ����ú��Ұ���������̫������ˣ�����������Ȼ��Ľⷨ��������õģ�������ش�÷dz����ģ���~\(�R���Q)/~�������Ȳ�������
再答： һ�λش��������10��ͼƬ��ֻ�����ؼ��д�ˡ�¥���кõķ������Թ��׳�������