皮亚诺公理中“0不是任何自然数的后继”怎么理解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:19:53

皮亚诺公理中“0不是任何自然数的后继”怎么理解
有这样一个例子,已知皮亚诺公理的第1条“0是一个自然数”和第2条“如果n是一个自然数,那么n++也是自然数”,考虑由0,1,2,3组成的数系,书中说“在此数系中,3++转回到0”,从而引出皮亚诺公理第3条“0不是任何自然数的后继”.我觉得很难理解,3++怎么会转回到0,而且自然数是无穷的,“0,1,2,3组成的数系”根本就不是自然数系,而且我认为在“由0,1,2,3组成的数系”中,3++运算（结果按常理应该是4）是无法定义的.
1楼的回答想得太多了，书中没有这个意思。就是普通的自然数，没有别的意思。我这里只是想搞明白为什么需要匹亚诺第3公理，这个例子的说法怎么会符合逻辑。书中在说明这个例子时，用了计算机的例子。比如一个二字节的整数，如果从0开始反复增1运算，那么最大到65535，再增1，由于超出记忆容量（2个字节），结果归零。不过我觉得这个东西和书上的例子搭不着边，那是计算机表示的溢出问题，而且溢出时的值可能也不是唯一确定的，和编译器有关，不见得到了65536都回归0。

这是为了减少自然数系的病态性.
按照这个公理,0=n++总是不成立的.
比如说：证明3不等于0.这虽然是很明显的,但它到底对不对?
没有这条公理是说不清的.（你可以尝试一下说清,当然会涉及到更加多的其他的基本定义,会更复杂的.）
有了这条公理就好说了,3=（（0++）++）++）=（（1++）++）=2++,
即3是2的后继,从而由Peano公理知道3不等于0.
以上是个人浅见,希望对您有帮助.

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