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若常数k>0,对于任意非负实数a.b都有a^2+b^2+kab≥c(a+b)^2恒成立,求最大的常数c.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 18:30:48
若常数k>0,对于任意非负实数a.b都有a^2+b^2+kab≥c(a+b)^2恒成立,求最大的常数c.
没笔,提供一下思路.
a^2+b^2++kab≥c(a+b)^2变为(1-c)t^2+(k-2)t+1-c≥0
其中t=a/b>0恒成立.
对于ab=0情况容易得出结果.
以下应当对1-c=0,1-c≠0及△进行讨论了.