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已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=1-1x.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:22:26
已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=1-
1
x
(1)∵当x>0时,f(x)=1-
1
x,
设x<0则-x>0
∴f(-x)=1+
1
x
由函数f(x)为奇函数可得-f(-x)=f(x)
∴f(x)=-1-
1
x
即f(x)=-1-
1
x,x<0
∵f(0)=0
∴f(x)=

-1-
1
x,x<0
0,x=0
1-
1
x,x>0
(2)∵x>0时,
1
x是减函数,f(x)=1-
1
x是增函数;x<0时,
1
x是减函数,f(x)=-1-
1
x是增函数,
所以,f(x)的单调增区间是(-∞,0),(0,+∞).