怎样证明正三角形内任意一点到个顶点的距离小于边长的二倍

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 10:12:49

证明:首先画一个边长是1的正三角形设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F ． ∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP． ∵ΔAEF为等边三角形,∴AE＝EF＝AF． ∵AE＞AP,BE＋EP＞BP,PF＋FC＞PC,∴AE＋(EB＋EP)＋(PF＋FC)＞AP＋PB＋PC,即AB＋EF＋FC＞PA＋PB＋PC,∴PA＋PB＋PC＜AB＋AC＝2 ∴三角形内任意一点到三顶点距

如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 已知等边三角形边长为1,求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2? 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,证明至少有2个点之间的距离不大于1 在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点,证明至少有2个点之间的距离不超过1/3分米在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于1/3 在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于 1 /3 在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点,证明：至少有两个点之间的距离不超过1/3分米. 在一个边长1dm的正三角形内任意放置10个点.证明:至少有2点之间的距离不超过1/3dm