在矩形ABCD中,AB等于6,BC等于10,点M从点A开始沿AB,BC边以2的速度运动,点N从点A开始沿AD,DC变以3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:00:04

在矩形ABCD中,AB等于6,BC等于10,点M从点A开始沿AB,BC边以2的速度运动,点N从点A开始沿AD,DC变以3的速
点MN同时出发,且有一点到达C时,另一点也随之停止,NB//AB,分别交AD,BC与点N,Q,用t表示点MN运动的时间
（1）当t为何值时,MN=MQ
(2)当t为何值时,△MNQ是直角三角形?
（3）设线段MN扫过的矩形面积为S,求S与t之间的函数关系式.
图像麻烦自己画下.我级不不够.
帮下啦.好不容易打下来的.

第一问
如图,当M运行到AB中点时MN=MQ
t=6/2=3
第二问
当0<t<3时,       M在AB上, N在AD上,  Q点在BC上；
当t=3时,         M在B点,  N在AD上,  Q点在BC上；
当3<t<10/3时,    M在BC上, N在AD上,  Q点在BC上；
当t=10/3时,      M在BC点, N在D点,   Q点在C点；
当10/3<t<16/3时, M在BC上, N在DC上,  Q点在C点；
当t=16/3时,      M在BC上, N在C点；  Q点在C点；运动停止.
有两种情况△MNQ是直角三角形
1.当M在AB上时,有某个时刻△MNQ是直角三角形,此时∠NMQ为直角
NQ*NQ=MN*MN+MQ*MQ=6*6
=(AN*AN+AM*AM)+(MB*MB+BQ*BQ)
=(AN*AN+AM*AM)+(MB*MB+AN*AN)
=3t*3t+2t*2t+(6-2t)(6-2t)+3t*3t
=26t^2-24t+36
解得t=0,t=24/26
2.当M在BC上时,△MNQ是直角三角形,此时∠MQN为直角
此时3<=t<16/3
所以当t=24/26和3<=t<16/3时,△MNQ是直角三角形
第三问
当0<t<3时,       S=AM*AN/2=3t*2t/2=3t^2
当t=3时,         S=AM*AN/2=3t*2t/2=3t^2=27
当3<t<10/3时,    S=S梯形ABMND=(BM+AN)*AB/2=(3t+2t-6)*6/2=3(5t-6)=35t-18
当t=10/3时,      S=S梯形ABMND=(BM+AN)*AB/2=(3t+2t-6)*6/2=3(5t-6)=32
当10/3<t<16/3时, S=S矩形ABCD-S△CMN=AB*AD-CM*CN/2=6*10-(16-3t)(16-2t)/2=-3t^2+40t-68
当t=16/3时,      S=S矩形ABCD=60
综上
S={3t^2          0<t<=3
   35t-18        3<t<=10/3
   -3t^2+40t-68 10/3<t<=16/3