向量空间V中任一线性无关向量组都可以扩充为V的一组基.这个可以在哪些问题中使用?

急求线性代数题：证明：Rn中任意一组线性无关的向量都可以扩充成Rn的一组基. a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示 设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的 证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关 证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. 在线性变换中为什么线性无关向量组的象向量组未必线性无关,可以举个你例子吗? 我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不 设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组 一个向量组是不是一定可以用一组线性无关的向量组线性表示,求详解.