一道勾股定理题△ABC为Rt△,∠C=90`,S△ABO=S△BCO=S△CAO,求证：OA²+OB²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:06:47

一道勾股定理题
△ABC为Rt△,∠C=90`,S△ABO=S△BCO=S△CAO,求证：OA²+OB²=5OC²

分别做：OE,OF,OG垂直于AC,BC,AB（请自己在图上表出,我不能上传图片）
因为：S△ABO=S△BCO=S△CAO
所以：S△ABC=3S△BCO=3S△CAO
又因为：2S△ABC=AC*CB
2S△BCO=OF*CB
2S△CAO=AC*OE
所以：AC*CB=3OF*CB=3AC*OE
所以：AC=3OF
CB=3OE
即：E,F分别是AC,CB的三等分点
所以：OA²+OB²=(OE²+AE²)+(OF²+FB²)=[OE²+(2OF)²)+[OF²+(2OE)²]=5(OF²+OE²)
=5(OF²+FC²)=5OC²
所以上式得证

已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²＋b²=c² △ABC的三边AB,BC,CA的长分别为6,8,10,其三条内角平分线相交于点O,则S△ABO：S△BCO：S△CAO等一道勾股定理几何题图自己画3q在△abc中.ad是高.且ad²=bd²+cd²,求证△ab 数学解三角形题.在△ABC中,若S△ABC=1/4 （a²+b²-c²）.那么角C=? 已知△ABC是等腰Rt△,∠ECF=45°. 求证：EF²=AE²+BF² 若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 OA OB OC皆为向量在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN&s 不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平关于勾股定理的1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²=10a+6b+8c 若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0 初二勾股定理,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB²+AC²+BC²=?