关于函数f（x）=loga1+x1-x（a＞0且a≠1）下列说法：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 19:51:56

关于函数f（x）=log

由
1+x
1-x＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得：-1＜x＜1，∴f（x）的定义域是（-1，1），命题①正确；
∵a＞1，由f（x）＞0得，
1+x
1-x＞1，即
1+x
1-x-1＞0，x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，
∴当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1），命题②不正确；
∵f(-x)=loga
1-x
1+x=-loga
1+x
1-x=-f(x)，∴命题③正确；
当0＜a＜1时，若0＜x₁＜x₂＜1，则1-x₁x₂+x₂-x₁＞1-x₁x₂+x₁-x₂＞0，
∴f(x1)-f(x2)=loga
1+x1
1-x1-loga
1+x2
1-x2
=loga(
1+x1
1-x1•
1-x2
1+x2)=loga
1+x1-x2-x1x2
1+x2-x1-x1x2＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂）命题④不正确．
故答案为：①③．

已知函数f（x）=loga1+x1−x（其中a＞1）．已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；已知f(x)=loga1+x/1-x(a＞0,a≠1)判断f（x）的奇偶性已知f(x)=loga1+x/1-x（a＞0且a≠1）①求f(x)的定义域②判断f(x)的奇偶性并予以证明已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．已知函数f（x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1）函数f(x)=－loga1／x (0＜a＜1)的图像大致是已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,且a≠1) 先求f(x)的定义域 ,再证明f(x)为奇函数已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．数学难题已知函数F(x)=LOGa1+X/1-X (a>0,a不等于1) (1)求F(x)的定义域 (2)当a>1时,求函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1）满足对任意x1,x2当x1 已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1）,x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[