作业帮合情推理与演绎推理的题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:33:22
合情推理与演绎推理的题
已知等差数列有一性质：若数列{an}为等差数列,数列{bn}满足bn=1/n(a1+ a2+a3……+an),则数列{bn}也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质：
若数列{an}是等比数列（an＞0）,则当数列{bn}满足bn=_________时,数列{bn}也是等比数列.
已知等差数列有一性质：若数列{an}为等差数列,数列{bn}满足bn=1/n(a1+ a2+a3……+an),则数列{bn}也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质：
若数列{an}是等比数列（an＞0）,则当数列{bn}满足bn=_________时,数列{bn}也是等比数列.
n√（a1a2a3…an）【就是从a1乘到an再开n次方的根号】
再问： 答案猜到了，怎么证明啊？
再答： 等差数列：设数列{an}通项an=a1+（n-1）d，n>=1，则bn=1/n[na1+1/2n（n-1）d]=a1+1/2（n-1）d，易知数列{bn}是以1/2d为公差的等差数列。 等比数列：同理，设数列{an}通项an=a1·q^(n-1)，n>=1,则bn=n√{a1^n·q^[1/2n(n-1)]}=a1·q^[1/2(n-1)]，易知数列{bn}是以q^1/2为公比的等比数列，得证。
再问： 答案猜到了，怎么证明啊？
再答： 等差数列：设数列{an}通项an=a1+（n-1）d，n>=1，则bn=1/n[na1+1/2n（n-1）d]=a1+1/2（n-1）d，易知数列{bn}是以1/2d为公差的等差数列。 等比数列：同理，设数列{an}通项an=a1·q^(n-1)，n>=1,则bn=n√{a1^n·q^[1/2n(n-1)]}=a1·q^[1/2(n-1)]，易知数列{bn}是以q^1/2为公比的等比数列，得证。