作业帮已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若bn＝(2n−1)•3n+4，则
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:23:59
已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若b
（1）当n=1时，a1＝b1＝(2×1−1)•31+4＝7；
当n≥2时，an=bn-bn-1=[（2n-1）•3n+4]-[（2n-3）•3n-1+4]
=4n•3n-1．
综上所述，an＝
7(n＝1)
4n•3n−1(n≥2)．
（2）设Sn＝1•31+3•32+5•33+…+(2n−1)•3n，
则3Sn=1•32+3•33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1，
相减得−2Sn＝1×3+2×(32+33+…+3n)-（2n-1）•3n+1
=3+2×
32(1−3n−1)
1−3−(2n−1)•3n+1
=3-9+9×3n-1-（2n-1）•3n+1
=-6-（2n-2）•3n+1，
∴Sn＝3+(n−1)•3n+1．
因此cn＝Sn+4n＝3+(n−1)•3n+1+4n．
当n≥2时，an=bn-bn-1=[（2n-1）•3n+4]-[（2n-3）•3n-1+4]
=4n•3n-1．
综上所述，an＝
7(n＝1)
4n•3n−1(n≥2)．
（2）设Sn＝1•31+3•32+5•33+…+(2n−1)•3n，
则3Sn=1•32+3•33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1，
相减得−2Sn＝1×3+2×(32+33+…+3n)-（2n-1）•3n+1
=3+2×
32(1−3n−1)
1−3−(2n−1)•3n+1
=3-9+9×3n-1-（2n-1）•3n+1
=-6-（2n-2）•3n+1，
∴Sn＝3+(n−1)•3n+1．
因此cn＝Sn+4n＝3+(n−1)•3n+1+4n．
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列｛an}的前n项和为Sn＝2的n次方,数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an
已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn=
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列?
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}的前n项积Tn=3^(n^2),数列{Cn}满足cn=an/bn,求
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
设数列｛an｝的通项公式是2^n,数列｛bn｝的通项公式是2n-1,已知数列｛Cn｝=bn/an,求数列Cn的前n项和T
已知数列的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn,设cn=an*bn,证明：当且仅当n>=3时c