求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:39:50

该方程是二阶线性常系数微分方程
第一步：特征方程：r²-2r﹢1=0 得r1=r2=1
∴齐次通解为y=（C1+C2×x)e^x
第二步：设特解y=x²(ax+b)e^x=(ax³+bx²)e^x
y'=(ax³+bx²+3ax²+2bx)e^x=[ax³+(3a+b)x²+2bx]e^x
y''=[ax³+(3a+b)x²+2bx+3ax²+2(3a+b)x+2b]e^x
把y'和y''代入原方程求得：6ax+2b=x 得a=1/6,b=0
第三步：y=通解+特解=（C1+C2×x)e^x+(1/6)x³e^x (C1、C2为任意常数）

求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解