边长为2a的正方形,以某一顶点做圆心,扇形角度为60°,半径为2,求阴影部分面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 23:04:54

边长是2还是2a?如果是2a,那么如果a大于1,就没有阴影了.如果a小于1大于（√2）/2 那么A点不在扇形内,这种估计比较难求.
假设不是以上两种情况,∠ECF等于60°,那么∠ECB+∠FCD = 30°.
扇形面积易得,(π*2*2)/6 = (2/3)π；
AD与CF交点为H,AB与EC交点为G.连接AC,得到三角形ACG与ACH.
问题转化为求两个三角形面积.而两个三角形的高都是知道的,2a.
两个三角形面积为：AH*2a/2+AG*2a/2 = (AH+AG)*a
那么就是求底了,也就是要求AH和AG的和,AH+AG.
然后,再反过来,AH = AD - DH.那么,就是求DH和BG的和了.
AH+AG = (AD -DH)+(AB-BG) = AD+AB - (DH+BG) = 2a - (DH+BG).
问题又转化为求DH+BG了.
RT DCH里面,DH / DC = tan∠HCD = tan∠FCD.DH = DC*tan∠FCD = 2a*tan∠FCD
RT BCG里面,BG / BC = tan∠GCB = tan∠ECB.BG = BC*tan∠ECB = 2a*tan∠ECB
然后,奇迹就发生了.DH+BG = ( tan∠FCD +tan∠ECB )*2a.
当然,问题还是转换为求那两个三角函数的和.
又tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）逆向使用,(tanα+tanβ）=tan（α+β）*（1-tanα·tanβ).
所以tan∠ECB+tan∠FCD = tan∠ECB+tan( 30° - ∠ECB)
化简后,上式子等于 √3/3 - (1/3)*tan∠ECB.
所以,所有东西都只跟∠ECB有关.当然,如果你知道∠ECB等于15°（由于题目没有给出那些东西的具体关系,我只是按照最一般我能解出来得情况解了一下）,那一切都不用求了...
最后,就是全部反过来做一次.
得到DH+BG = 2a*(√3/3 - (1/3)*tan∠ECB),
AH+AG = 2a - 2a*(√3/3 - (1/3)*tan∠ECB)
两个三角形的和为：a*[ 2a - 2a*(√3/3 - (1/3)*tan∠ECB) ]
阴影面积为：(2/3)π - a*[ 2a - 2a*(√3/3 - (1/3)*tan∠ECB) ].

如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积 . 以正方形ABCD的顶点A为圆心,以边长为半径画一个圆,已知正方形的面积是24平方厘米,求阴影部分的面积. 以正方形ABCD的顶点A为圆心,边长为半径画一个圆,已知正方形的面积是20平方厘米求阴影部分面积以正形abcd的顶点a为圆心,边长为半径画一个圆,已知正方形面积为20平方厘米,求阴影部分的面积? 以边长为10厘米的正方形的顶点为圆心,画半径为10厘米的扇形,如图所示,求图中阴影部分的面积是多少平方厘米边长为a的正方形中,以四顶点为圆心a为半径画圆,求阴影面积以正方形ABCD的顶点为圆心,以边长为半径画一个圆,已知正方形的面积为24平方厘米,求阴影部分的面积正方形边长为4厘米,以边长为半径,相对的两个顶点为圆心在正方形内画弧,求阴影部分的面积? 如图,正方形的边长为2,分别以两顶点为圆心,以边长为半径画弧,求阴影部分周长正方形的边长为a,分别以对角顶点为圆心,边长为半径画弧,则途中阴影部分的面积是? 正方形的边长是8厘米,以正方形的顶点ABCD为圆心,以半径为3厘米分别画弧,求阴影部分的面积. 如图,在边长为2a的正方形中,镶着一个直径为2a的圆,在以正方形各顶点为圆心,a为半径画四分之一圆,则图中的阴影部分面积