有关数论的一道题n=kp^2,2^(n-1)模n为1,2^k模n不为1,证明：n必为素数上面打错了,n=kp^2+1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:25:29

有关数论的一道题
n=kp^2,2^(n-1)模n为1,2^k模n不为1,证明：n必为素数
上面打错了,n=kp^2+1

首先可发现题目近似于费马小定理的逆命题但多了一个条件
其次须知费马小定理的逆命题是错误的
定义卡迈克尔数为正合成数n,且使得对于所有跟n互质的整数b 有b^(n-1)≡1(modn)
易知逆命题中所得到的数不是素数就是卡迈克尔数
设n为合数则它为卡迈克尔数
由Korselt定理:一个正合成数n是卡迈克尔数,当且仅当n无平方数因子且对于所有n的质因子p,p − 1 | n − 1.
设n的质因数为p1,p2.pr
由于n-1=kp^2
由于 2^(pi-1)≡1(modpi) 则有2^(k)≡1(modpi)(i=1,2,3.r) 则2^(k)≡1(modn) 矛盾
所以n为素数.

一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n> 证明：n>=1,n为整数.证（（n-1）*n）/2 的奇偶性与 n+1 相同. 数论难题a(n)表示前n个正整数的最小共倍数,证明a(n)>=2^(n-1) 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 一道关于数论的证明题证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数 2上面为n-1 数论证明素数判定证明：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数．注：〔N／2〕为N／2的整数部分初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 根号下n(n+2)+1= n为自然数