已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R）求圆C的圆心轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:21:00

x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
配方得
x^2-2(t+3)x+(t+3)^2+y^2+2(1-4t^2)y+(1-4T^2)^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
所以圆是(t+3,4t^2-1),
半径平方=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
=17t^2-2t+10>0
x=t+3,y=1-4t^2
消去t
t=x-3,代入得
y=1-4(x-3)^2
这是一个椭圆的方程.
再问：圆心不是(t+3,4t^2-1)？为何后来变成了=(t+3)^2+(1-4t^2)^2？
再答：圆心不是(t+3,4t^2-1)，那个是半径的平方呀，你必须保证t在取值范围内，半径的平方大于0，这样，对于参数t所决定的圆心，才能消去t将其化为非t的参数方程。
再问：为什么开始是【4t^2-1】后来就变为【1-4t^2】我算的最后答案到和你反的是y=4(x-3)^2-1,麻烦详细说明一下，我没想通为什么是反的
再答：圆的标准方程是(x-a)^2(y-b)^2=r^2 圆心是(a,b) 这个题目中，y的一次项系数是正的，所以成为圆心坐标时要变成相反数呀！
再问：圆方程是[X-(t+3)]^2+[y-（4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1,所以圆心是（t+3,4t^2-1）再带着算后，没觉得需要反啊
再答：你再看看你的题目。 x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 配方后应该是[X-(t+3)]^2+[y+（4t-1)^2]^2=…… 是加不是减。
再问：我题目没写错，其实您在看看应该是[X-(t+3)]^2+[y-（4t-1)^2]^2=-7t^2+6t+1
再答：你写错了好不好（4t-1)^2＝（1－4t)^2 这两者是一样的，一次项系数是正的，所以，不管怎么变形，交叉项都是正的

已知方程x+y-2(t+3)x+2(1-4t)y+16t的4次方+9=0(t∈R)表示的图形是圆.(1)求t的取值范围已知方程C:x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0,t为何值时,方程C所表示的圆的半径已知圆C的方程为x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t²+9.( 已知直线l的参数方程为x=1+t,y=4-2t,(t属于R）,圆C的参数方程为x=2cosA+2,y=2sinA , 已知方程X^2+Y^2-2(t+3)X+2(1-4t^2)Y+16t^4+9=0表示一个圆,求该圆圆心的轨迹方程已知方程x+y-2（t-3）x-2（1-4t）y+16t的四次方+9=0表示一个圆已知某曲线C的参数方程x=1+2t y=t² （t为参数）求普通方程已知曲线L的参数方程为 x=t^2+1 y=4t-t^2 （t≥0),求L的直线坐标方程. 已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0的图形是圆已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y=0,直线l:2x-y+t=0.(1)已知直线l与圆C相切,求实数t的取值；( 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0（t属于R）的图形是圆已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t四次方+9=0表示一个圆.求