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若双曲线的顶点为椭圆x2+y22=1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:45:20
若双曲线的顶点为椭圆x
由题意设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2=1,离心率为e
椭圆x2+
y2
2=1长轴的端点是(0,
2),所以a=
2.
∵椭圆x2+
y2
2=1的离心率为
1

2
∴双曲线的离心率e=
2,⇒c=2,
∴b=2,
则双曲线的方程是y2-x2=2.
故选D.